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Progreciones aritmeticas y geometricas

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Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.
Ejemplos: 1, 4, 7, 10 ..... es una progresión cuya diferencia común es 3.
30 , 25, 20 , 15 ..... es una progresión cuya diferencia común es -5.

Si se considera: t| como primer término de la progresión; d como la diferencia común; n como el número de términos de la misma.
La progresión generada es de fórmula t1, t1 + d, t1 + 2d; t1 + 3d,
El último término de una progresión será igual al primer término de la misma adicionado de (n -1)
u = t1 + (n-1) d
u = 1 + (4-1) 3
u = 1+ (3) (3)
u = 1 + 9
u = 10

La suma de una progresión puede escribirse como sigue:
S = n (t1 + u) = 4(1 + 10) = 4 (11) = 44 = 22
2 2 2 2
S = 1 + 4 + 7 + 10 = 22
EJERCICIOS:
1. Determine el 10º término (último) y la suma de la siguiente progresión aritmética: 3, 7 11.
t1 = 3 u = t1 + (n -1) d
d = 4 u = 3 + (10 - 1) 4
n = 10 u = 3 + (9) 4
u = 3 + 36
u = 39

u = 39
s = 210
s = n (t1 + u) = 10 (3 + 39) = 10(42) = 420 = 210
2 2 2 2

Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o razón común. En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por un número constante llamado cociente o razón común.
Ejemplos:
3, 6, 12, 24
-2, 8, -32, 128
DONDE:
u = en el enésimo término
r = razón o diferencia
n = lugar que ocupa el enésimo
término en la progresión
a = primer término
s = sumatoria del primero al
enésimo término

Deducción de la fórmula:
Sea entre a . b . c . d .... u
b = a + r
c = b + r = a + r + r = a + 2 r
d = c + r = a + r + r + r = a + 3r
u = a ( n - 1 ) r
s = n (u + a )
2

FÓRMULAS:
Fórmula suma: s = ud - t1
d - 1
Encontrar números de términos:
u
t1
N = Log + 1
Log d
Fórmula último término:
u = t1dn-1